Egzamin zawodowy E.13 2018 czerwiec: styczeń 2018: Matura poziom rozszerzony: Matematyka – matura poziom rozszerzony. Język polski – matura poziom rozszerzony. WEGA – matura z informatyki 2018 CKE. W ramach projektu WEGA naukowcom udało się odczytać sygnały radiowe pochodzące z przestrzeni kosmicznej. Po wstępnej obróbce zapisali je do pliku sygnaly.txt. W pliku sygnaly.txt znajduje się 1000 wierszy. Każdy wiersz zawiera jedno niepuste słowo złożone z wielkich liter alfabetu angielskiego. Biologia - Matura Czerwiec 2018, Poziom rozszerzony (Formuła 2015) - Zadanie 4. Na poniższym schemacie przedstawiono transport elektronów zachodzący podczas reakcji świetlnych fotosyntezy u roślin. Na podstawie schematu opisz, na czym polega udział fotosystemu II w fotolizie wody. Na podstawie schematu i własnej wiedzy uzupełnij Poprzedni wpis Poprzedni Matura czerwiec 2016 zadanie 11 Ciąg (an) jest określony wzorem an=6(n−16) dla n≥1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: Matura Rozszerzona z Fizyki Maj 2016https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Arkusze_egzaminacyjne/2016/formula_od_2015/MFA-R1_1P-162.pdfZadanie Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 22 2015 Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 18. 2023. Ciąg geometryczny (a n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a 1 =3,75 oraz a 2 =−7,5. Dokończ zdanie. OC8fbC. Na odważkę stopu glinu z magnezem o masie 7,50 g podziałano nadmiarem rozcieńczonego kwasu solnego. Podczas roztwarzania stopu w kwasie solnym zachodziły reakcje zilustrowane równaniami: 2Al + 6HCl → 2AlCl3 + 3H2 Mg + 2HCl → MgCl2 + H2 W wyniku całkowitego roztworzenia stopu otrzymano klarowny roztwór, do którego dodano nadmiar wodnego roztworu wodorotlenku sodu. Zaszły reakcje opisane równaniami: AlCl3 + 6NaOH → Na 3[Al(OH)6] + 3NaCl MgCl2 + 2NaOH → Mg(OH)2 + 2NaCl Otrzymany nierozpuszczalny w wodzie związek odsączono, przemyto wodą, wysuszono i zważono. Jego masa (w przeliczeniu na czysty wodorotlenek magnezu) była równa 11,67 g. (0–2) Oblicz zawartość procentową glinu w stopie (w procentach masowych). (0–1) Klarowny roztwór uzyskany po odsączeniu osadu Mg(OH)2 nasycono tlenkiem węgla(IV). Zaobserwowano wytrącenie białego osadu wodorotlenku glinu. Napisz w formie jonowej skróconej równanie opisanej reakcji chemicznej. Rozwiązanie (0–2) Schemat punktowania 2 p. – za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku w procentach. 1 p. – zastosowanie poprawnej metody, ale: – popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego lub – niepodanie wyniku liczbowego w procentach. 0 p. – za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania. Przykładowe rozwiązanie MMg(OH)2 = 58 g ∙ mol–1 nMg(OH)2 = 11,60 g58 g ∙ mol–1 = 0,2 mol ⇒ nMg(OH)2 = nMg = 0,2 mol mMg = 0,2 mol ∙ 24 g ∙ mol–1 = 4,8 g ⇒ mAl = 7,5 g – 4,8 g = 2,7 g % mas. Al = 2,7 g7,5 g ∙ 100% = 36(%) Uwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wartości wyniku końcowego od ewentualnych wcześniejszych zaokrągleń. (0–1) Schemat punktowania 1 p. – za poprawne napisanie równania reakcji w formie jonowej skróconej. 0 p. – za odpowiedź błędną albo brak odpowiedzi. Poprawna odpowiedź Al(OH)3–6 + 3CO2 →Al(OH)3 + 3HCO–3 lub 2Al(OH)3–6 + 3CO2 →2Al(OH)3 + 3CO2–3 + 3H2O Rozwiązaniem równania (x2−2x−3)⋅(x2−9)/x−1=0 nie jest liczba:Chcę dostęp do Akademii! Liczba log327log3√27 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Jedną z liczb spełniających nierówność (x−6)⋅(x−2)2⋅(x+4)⋅(x+10)>0 jest:Chcę dostęp do Akademii! Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że:Chcę dostęp do Akademii! Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe x=3/4. Stąd wynika, że:Chcę dostęp do Akademii! Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=(m√5−1)x+3. Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek:Chcę dostęp do Akademii! Układ równań {x−y=2 i x+my=1 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:Chcę dostęp do Akademii! Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty b=(2,−1) i C=(4,−1) należą do wykresu funkcji. Równanie f(x)=−1 ma:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:Chcę dostęp do Akademii! W ciągu (an) na określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=−2⋅3n+1. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x−2)2−(2x−3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe:Chcę dostęp do Akademii! Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że sinα⋅cosα=−3/8. Wartość wyrażenia (cosα−sinα)2+2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia 2sin218°+sin272°+cos218° jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Punkty B, C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r. Punkt A jest punktem wspólnym prostych BC i SD, a odcinki i są równej długości. Miara kąta BCS jest równa 34° (zobacz rysunek). Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0,0), B=(4,2), C=(2,6) jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że |∢AOB|=70°, |∢OAC|=25°. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa:Chcę dostęp do Akademii! W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A=(7,4), B=(11,12). Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz |AS|=3⋅|BS|. Wówczas:Chcę dostęp do Akademii! Suma odległości punktu A=(−4,2) od prostych o równaniach x=4 i y=−4 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44°. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D. Kąt ADC ma miarę:Chcę dostęp do Akademii! Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest:Chcę dostęp do Akademii! Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek). Pole ściany BCS tego ostrosłupa jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przekątne AC i BD ściany ABCD sześcianu przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek). Tangens kąta, jaki odcinek PH tworzy z płaszczyzną ABCD, jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa:Chcę dostęp do Akademii! Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {20,21,22,…,39,40} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność x(7x+2)>7x+ dostęp do Akademii! Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które spełniają warunek: 3×2−8x−3/x−3=x− dostęp do Akademii! Dany jest trójkąt ABC. Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów A i B od prostej CS są dostęp do Akademii! Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność 1/a+1/b≥4/a+ dostęp do Akademii! W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2=12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego dostęp do Akademii! Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą dostęp do Akademii! Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3:4. Przekątne podstawy ABCD przecinają się w punkcie O. Odcinek SO jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt SAO ma miarę 60°. Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x2+z2+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą dostęp do Akademii! Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∢ACB ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że |BC|=10 i |AB|=10√7 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta dostęp do Akademii! We wtorek, 21 sierpnia matura poprawkowa 2018 z matematyki. Odpowiedzi z poprawki z matematyki 2018 w serwisie edukacja tuż po zakończeniu egzaminu. Specjalnie dla czytelników rozwiążą je nauczyciele ze szkół średnich pracujący na co dzień z maturzystami w liceach. U nas arkusze i odpowiedzi! Wszystkie rozwiązania!W rozwiązaniu zadań pomagały nam:Danuta Pyrek (Akademickie Liceum Korpusu Kadetów w Suchedniowie) Małgorzata Skrzypek (IV Liceum Ogólnokształcące w Kielcach) Elżbieta Boszczyk (V Liceum Ogólnokształcące w Kielcach) Oto arkusz pytań i wszystkie odpowiedzi:Zadanie 1Odpowiedź: B Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 2Odpowiedź: A Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 3Odpowiedź: A Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 4Odpowiedź: D Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 5Odpowiedź: B Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 6Odpowiedź: B Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 7Odpowiedź: C Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 8Odpowiedź: C Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 9Odpowiedź: D Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 10Odpowiedź: D Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 11Odpowiedź: A Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 12Odpowiedź: D Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 13Odpowiedź: A Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 14Odpowiedź: B Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 15Odpowiedź: C Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 16Odpowiedź: A Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 17Odpowiedź: B Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 18Odpowiedź: C Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 19Odpowiedź: D Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 20Odpowiedź: A Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 21Odpowiedź: D Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 22Odpowiedź: D Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 23Odpowiedź: B Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 24Odpowiedź: C Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZadanie 25Odpowiedź: C Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radom Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radom Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radom Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radom Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radom Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radom Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radom Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radom Matura poprawkowa 2018 MATEMATYKA. Arkusz i odpowiedzi w ser... Zadanie 34Tak pisaliśmy o maturze przed jej rozpoczęciem:Matura poprawkowa z matematyki już we wtorek, 21 sierpnia 2018 o godzinie 9. Potrwa trzy godziny, a więc 180 minut. Zakończy się około godziny 12. Osoby, które nie zdały matury z matematyki 2018 w maju mają teraz szansę poprawić swój wynik. Matura 2018 matematyka. Arkusz i odpowiedzi tuż po zakończeniu całego egzaminuZakończenie całego egzaminu maturalnego we wtorek nastąpi o godzinie 14. Rozwiązania zadań z matematyki po zakończeniu egzaminu. Wystarczy tylko odświeżać ten artykuł co kilka sekund. Matura poprawkowa 2018 z matematyki - kiedy?Egzamin maturalny poprawkowy 2018 z matematyki rozpocznie się we wtorek, 21 sierpnia, o godzinie 9. Maturę poprawkową zdawali uczniowie, którzy nie zdołali zdać jednego z obowiązkowych egzaminów w maju. Do egzaminu poprawkowego można podejść, pod warunkiem, że maturzysta podszedł do wszystkich obowiązakowych egzaminów, a nie udało mu się zdać tylko jednego. Papiery o powtórzenie egzaminu można było składać do 10 lipca. Matura poprawkowa rozpocznie się we wtorek, 21 sierpnia, o godzinie 9. Tego dnia maturzyści będą mierzyć się z częścią pisemną egzaminu maturalnego. Matura poprawkowa z części ustnej zacznie się we wtorek, o godzinie 9. Matura poprawkowa pisemna będzie trwać także w środę, 22 sierpnia od godziny 9. Studiując tutaj, zarobisz najwięcej na etacie TOP 10 uczelni Matura poprawkowa 2018 z matematyki - kiedy wyniki?Wyniki matury poprawkowej 2018 z matematyki będą podane we wtorek, 11 września. Także w tedy uczniowie będą mogli odebrać świadectwa maturalne. Matura poprawkowa 2018 z matematyki - gdzie?Matura poprawkowa z matematyki 2018 rozpocznie się we wtorek, 21 września, o godzinie 9. Jeśli oblałeś matematykę to właśnie wtedy przystąpisz do egzaminu maturalnego poprawkowego, o ile złożyłeś odpowiedni wniosek. Dlaczego matura poprawkowa 2018 jest taka ważna? Umożliwia podjęcie ostatniej próby zdania egzaminu w tym roku. Dzięki świadectwu maturalnemu można potem uczestniczyć w rekrutacji uzupełniającej na uczelniach w Polsce. Gdzie będą matury 2018 poprawkowe? Uczniowie będą zdawać je w szkołach, w których przystępowali do egzaminu w maju. Egzamin pisemny będzie odbywał się punktualnie o godzinie 9. Egzaminy ustne - według ustalonego wcześniej harmonogramu. Matura 2018 - wyniki majowego egzaminuPrzypomnijmy, maturę w maju 2018 zdawało prawie 248 tysięcy uczniów. Zdało procent z nich, a 14,8 procent nie zdało jednego przedmiotu, co dawało im prawo do poprawki w sierpniu. Ci, kórzy nie uzyskali większej ilości zaliczeń, nie będą mogli podejść do egzaminu maturalnego poprawkowego, w tym z matematyki, który odbędzie się w dniach 21-22 sierpnia 2018 roku. Wyniki matury decydują później o rekrutacji na studia. Od wyniku matury 2018 maturzyści będą mogli się odwołać. Najpierw do Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej. Jeśli jej postępowanie nie będzie kogoś satysfakcjonować, można będzie odwołać się do Kolegium Arbitrażu Egzaminacyjnego. ZOBACZ TEŻ: Matura 2018 matematyka, radomZOBACZ TEŻ: Matura ECHO DNIA. PP. Marzec 2018. Wszystkie otwarte! 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019 Zadanie 31 (0-2) Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek. Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy Analiza: Odpowiedź: Matura - poziom podstawowy Egzaminy maturalne - archiwum 2017 Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań. Zadanie z odpowiedzią bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2018 - poziom podstawowy Matura 2022 - poziom podstawowy 2022 Zadanie z odpowiedzią bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2020 - poziom podstawowy Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2019 - poziom podstawowy Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2021 - poziom podstawowy Maj 2021 Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Strona jest w trakcie nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Liczba \(|9-2|-|4-7|\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 10 \) C.\( -10 \) D.\( -4 \) AIloczyn dodatnich liczb \(a\) i \(b\) jest równy \(1350\). Ponadto \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(b\) jest równe A.\( 9 \) B.\( 18 \) C.\( 45 \) D.\( 50 \) CSuma \(16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24}\) jest równa A.\( 4^{24} \) B.\( 4^{25} \) C.\( 4^{48} \) D.\( 4^{49} \) DLiczba \(\log_327-\log_31\) jest równa A.\( 0 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 3 \) DDla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \(x^6-2x^3-3\) jest równe A.\( (x^3+1)(x^2-3) \) B.\( (x^3-3)(x^3+1) \) C.\( (x^2+3)(x^4-1) \) D.\( (x^4+1)(x^2-3) \) BWartość wyrażenia \((b-a)^2\) dla \(a=2\sqrt{3}\) i \(b=\sqrt{75}\) jest równa A.\( 9 \) B.\( 27 \) C.\( 63 \) D.\( 147 \) BFunkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=21-\frac{7}{3}x\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest A.\( -9 \) B.\( -\frac{7}{3} \) C.\( 9 \) D.\( 21 \) CRozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+y=1 \\ x-y=b \end{cases} \) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że A.\( b\lt -1 \) B.\( b=-1 \) C.\( -1\lt b\lt 1 \) D.\( b\ge 1 \) CFunkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) oraz \(f(-1)=f(3)=1\). Współczynnik \(b\) jest równy A.\( -2 \) B.\( -1 \) C.\( 0 \) D.\( 3 \) ARównanie \(x(x-3)(x^2+25)=0\) ma dokładnie rozwiązania: \( x=0, x=3, x=5, x=-5 \) rozwiązania: \( x=3, x=5, x=-5 \) rozwiązania: \( x=0, x=3 \) rozwiązanie: \( x=3 \) CFunkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-3)(7-x)\). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) należy do prostej o równaniu A.\( y=-5 \) B.\( y=5 \) C.\( y=-4 \) D.\( y=4 \) DPunkt \(A=(2017,0)\) należy do wykresu funkcji \(f\) określonej wzorem A.\( f(x)=(x+2017)^2 \) B.\( f(x)=x^2-2017 \) C.\( f(x)=(x+2017)(x-2017) \) D.\( f(x)=x^2+2017 \) CW ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(2a_3=a_2+a_1+1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa A.\( 0 \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( 1 \) BDany jest ciąg geometryczny \((x,2x^2,4x^3,8)\) o wyrazach nieujemnych. Wtedy A.\( x=0 \) B.\( x=1 \) C.\( x=2 \) D.\( x=4 \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\). Wówczas \(\sin \alpha \) jest równy A.\( \frac{5}{17} \) B.\( \frac{12}{17} \) C.\( \frac{5}{13} \) D.\( \frac{12}{13} \) DW okręgu o środku \(O\) dany jest kąt wpisany \(ABC\) o mierze \(20^\circ \) (patrz rysunek). Miara kąta \(CAO\) jest równa A.\( 85^\circ \) B.\( 70^\circ \) C.\( 80^\circ \) D.\( 75^\circ \) BOdcinek \(BD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \(ABC\) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \(AC\) i \(BC\) mają długości odpowiednio \(5\) i \(3\). Wówczas miara \(\varphi\) kąta \(DBC\) spełnia warunek A.\( 20^\circ \lt \varphi\lt 25^\circ \) B.\( 25^\circ \lt \varphi\lt 30^\circ \) C.\( 30^\circ \lt \varphi\lt 35^\circ \) D.\( 35^\circ \lt \varphi\lt 40^\circ \) BProsta przechodząca przez punkt \(A=(-10,5)\) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu A.\( y=-2x+4 \) B.\( y=\frac{1}{2}x \) C.\( y=-\frac{1}{2}x+1 \) D.\( y=2x-4 \) DPunkty \(A=(-21,11)\) i \(B=(3,17)\) są końcami odcinka \(AB\). Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi \(Ox\) układu współrzędnych jest odcinek \(A'B'\). Środkiem odcinka \(A'B'\) jest punkt o współrzędnych A.\( (-9,-14) \) B.\( (-9,14) \) C.\( (9,-14) \) D.\( (9,14) \) ATrójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(A'B'C'\) w skali \(\frac{5}{2}\), przy czym \(|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|\). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(A'B'C'\) jest równy A.\( \frac{4}{25} \) B.\( \frac{2}{5} \) C.\( \frac{5}{2} \) D.\( \frac{25}{4} \) DPole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \(\frac{1}{3}\pi ^3\). Długość boku tego trójkąta jest równa A.\( \frac{\pi}{3} \) B.\( \pi \) C.\( \sqrt{3}\pi \) D.\( 3\pi \) BPole trójkąta prostokątnego \(ABC\), przedstawionego na rysunku, jest równe A.\( \frac{32\sqrt{3}}{6} \) B.\( \frac{16\sqrt{3}}{6} \) C.\( \frac{8\sqrt{3}}{3} \) D.\( \frac{4\sqrt{3}}{3} \) CDługość przekątnej sześcianu jest równa \(6\). Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A.\( 72 \) B.\( 48 \) C.\( 152 \) D.\( 108 \) APole powierzchni bocznej walca jest równe \(16\pi\), a promień jego podstawy ma długość \(2\). Wysokość tego walca jest równa A.\( 4 \) B.\( 8 \) C.\( 4\pi \) D.\( 8\pi \) ARzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od \(20\), jest równe A.\( \frac{1}{6} \) B.\( \frac{5}{36} \) C.\( \frac{1}{9} \) D.\( \frac{2}{9} \) ARozwiąż nierówność \((x-\frac{1}{2})x\gt 3(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})\).\(x\in \left ( -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right )\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \((\sin \alpha -\cos \alpha )^2\).\(\frac{1}{4}\)Dwusieczna kąta ostrego \(ABC\) przecina przyprostokątną \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) w punkcie \(D\). Udowodnij, że jeżeli \(|AD|=|BD|\), to \(|CD|=\frac{1}{2}\cdot |BD|\).Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \[(1{,}5)^{100}\lt 6^{25}\]Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge 1\), jest równa \(30\). Ponadto \(a_{30}=30\). Oblicz różnicę tego ciągu.\(r=2\)Ze zbioru liczb \(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\) losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę \((a,b)\), gdzie \(a\) jest wynikiem pierwszego losowania, \(b\) jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par \((a,b)\) takich, że iloczyn \(a\cdot b\) jest liczbą parzystą. \(154\)Ramię trapezu równoramiennego \(ABCD\) ma długość \(\sqrt{26}\). Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku \(2:3\). Oblicz pole tego trapezu.\(25\)Punkty \(A=(-2,-8)\) i \(B=(14,-8)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB|=|AC|\). Wysokość \(AD\) tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x-7\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) tego trójkąta.\(C=\left (\frac{38}{5},\frac{24}{5}\right )\)Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDA'B'C'D'\) jest romb \(ABCD\). Przekątna \(AC'\) tego graniastosłupa ma długość \(8\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ \), a przekątna \(BD'\) jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem \(45^\circ \). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. \(16(\sqrt{3}+4)\)

matura czerwiec 2018 zad 11